CZĘŚĆ I : Zwykłe równania różniczkowe
1.1 Zwykłe równania różniczkowe
Równanie różniczkowe n-tego stopnia ma postać
(1.1.1) y(n)(x) = F[x,y(x),y′(x) ,...,y(n-1)(x)]
gdzie y(k) = d(k)y / dx(k). Równanie (1.1.1) jest liniowym równaniem różniczkowym jeśli F jest funkcją liniową z y a jej pochodne (wyraźna zależność x od F jest jeszcze dowolna). Jeśli (1.1.1) jest liniowa, wtedy opgólne rozwiązanie y(x) zależy od n niezależnych parametrów nazywanych stałymi całkowania; wszystkie rozwiązania liniowych równań różniczkowych mogą być uzyskane przez właściwy wybór tych stałych .Jeśl (1.1.1) jest nieliniowym równaniem różniczkowym, wtedy również ma ogólne rozwiązanie które zawiera n stałych całkowania. Jednak istnieje czasami specjalne dodatkowe rozwiązanie nieliniowych równań różniczkowych, które nie mogą być uzyskane z ogólnego rozwiązania dla dowolnego wyboru całkowania stałych.
|
