Teoria Grup:Wyjątkowa grupa Lie jako grupa niezmienności

Zaczniemy od jednego prostego pytania z teorii pola zaczynając ten projekt; jaki jest teoretyczny czynnik grupy dla wykresu energii własnej gluonu QCD
(1.1)

Najpierw obliczymy odpowiedź dla SU(n). Byłoby ciężko to zrobić używając współczynników f_ijk i d_ijk Gell-Manna. Nie ma również prostwego sposobu aby nagrzymolić odpowiedź w kilku liniach. Opiszemy tu metode "birdtrack". Działa dobrze dla SO(n) i Sp(n). Z ciekawości chciałem odpowiedzieć na pozostałe pięć grup wyjątkowych. Przypuśćmy ,że ktoś przyszedł i powiedział : "Na planecie Z mezony składają się z kwarków i antykwarków, ale bariony zawierają trzy kwarki w połączeniu kolorów symetrycnzych. Jaki jest kolor grupy?". Odpowiedź nie jest ani banalna ani jakaś piekna (kwarki planety Z mogą mieć 27 kolorów, a kolorem grupy może być E6). Jeśli wiesz jak odpowiedzieć na takie pytanie z grupy teoretycznych, możesz odpowiedzieć na wiele innych. Ten tekst przedstawia takie sposoby.