Schematy

Tak jak topologiczne czy różniczkowalne rozmaitości są twozone przez otwarte formy przestrzeni euklidesowej, schematy są tworzone przez sklejenie razem otwartych zbiorów prostego rodzaju, zwanego schematami afinicznymi. Jest jeddna główna różnica: w rozmaitości, jeden punkt wygląda lokalnie podobnie jak inny, a otwarte piłki sa jedynie otwartymi zbiormai koniecznymio dla tej konstrukcji; są one wszystkie takie same i bardzo proste. Przez kontrast, schematy doppuszczajądużo więcej lokalnych wariacji; najmniejsze otwarte zbiory w schemacie są na tyle duże ,że wiele ciekawych i nietrywialnych geometrii występuje wewnątrz każdego. Rzeczywiście, w wielu schem,atach żadne dwa punkty nie mają izomorficznego, otawrtego otoczenia (inczej niż w całym schemacie).Spezimy wiele czasu na opisywaniu schematów afinicznych. Pokażemy podstawowe definicje w tym rozdziale. Wprowadzimy szereg łatwych ćiczeń zawierających w sobie i stosujące te definicje. Podane przykłady są głównie najprostszymi z możliwych i nie koniecznie są typowymi ciekawymi przykładami geometrycznymi. Kolejna część poświęcona będzie przykładom bardziej reprezentatywnych rodzajów , w celu wskazania sposobów w jaki pojęcie schematu różni się od tej wariacji i nadaje sens jednoczącej mocy schematu z punktu widzenia teoretycznego.