CZĘŚĆ I : Podstawowe właściwości liczb całkowitych
Ta sekcja omawia pewne podstawowe właściwości liczb całkowitych, w tym pojęcie podzielności i pierwszości, jednoznaczaną faktoryzację na liczby pierwsze, największy wspólny podzielniki i najmnijejsza wspólna wielokrotność.
1.1 Podzielność i pierwszość
Rozważmy liczby całkowite Z := {...,-2,-1,0,1,2,...}.Dla a,b ∈ Z, mówimy ,że b dzieli a, lub ,że a jest podzielne przez b, jeśli istniej c ∈ Z takie ,że a = bc. Jeśli b dzieli a wtedy b jest nazywane dzielnikiem a, i zapisujemy b | a. Jeśli b nie dzieli a ,w tedy zapisujemy a ƒ b
Najpierw określimy kilka prostych faktów:
(i) a | a , 1 | a , i a | 0;
(ii) 0 | a jeśli i tylko jeśli a = 0
(iii) a | b i a | c implikuje a | (b+c);
(iv) a | b implikuje a | -b
(v) a | b i b | c implikuje a | c
|
