CZĘŚĆ I : Rozmaitości różniczkowalne
1.1 Rozmaitości
Rozmaitość topologiczna jest rozłączną metryzowalną przestrzenią M, która jest lokalnie homeomorficzna do Rn. Tak więc dla x ∈ M jest pewien homoemorfiz u:U → u(U) ⊆ Rn, gdzie U jest otwartym sąsiedztwem x w M a u(U) jest otwartym podzbiorem w Rn. Para (U,u) jest nazywana schematem M. Z topologii algebraicznej wynika ,że liczba n jest lokalną stałą w M; jeśli n jest stałą, M jest czasami nazywana czystą rozmaitością. Będziemy rozpatrywać tylko czyste rozmaitości i będzeimy pomijać prefiks czyty. Rodzina (Uα,uα)
schematów w M, taka ,że Uα pokrywa M jest nazywana atlaem. Przekształcenie uαβ= uα º uβ-1 : uβ(Uαβ) → uα(Uαβ) sąnazywane zmian schematu dla atlasa (Uα) gdzie Uαβ := Uα ∩ Uβ
|
