Filtrowanie adaptacyjne w MatLab

1.1 Przetwarzanie sygnałów
W wielu aplikacjach przetwarzania sygnałów i komunikacji mamy do czynienia z koniecznością usunięcia szumów i zniekształceń z sygnałów. Zjawiska te występuja ze względu na zmienny w czasie proces fizyczny, który czasami nie jest znany. Jedną z takich sytuacji występuje podczas transmisji sygnału (komunikatu) z jednego puntu do innego. Środek (kable, światłowód, mikrofale) jest znany jako kanał, wprowadza szum i zniekształcenia , ze względu na zmiany jego właściwości. Zmiany te mogą być wolne lub szybkie.Ponieważ większość czasu te zmiany są nieznane, używane jest filtrowanie adaptacyjne, które zmniejsza i czasami całkowicie eliminuje zniekształcenia sygnału. Najpowszechniejszymi filtarmi adaptacyjnymi używanymi podczas procesu adaptacyjnego są filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (FIR). Są wybierane ponieważ są stabilne i nie są konieczne specjalne ich dostrojenia. Podejścia adaptaycjne jakimi będziemy się zajmować to podejście Wienera, algorytm least-mean-square (LMS) i podejście least-square (LS)
1.2 Przykład
Jednym z problemów które występują w kilku aplikacjach jest identyfikacja systemu, lub równoważnie, znajdowanie jego związków odpowiedzi wejście - wyjście. Aby odnieść sukce w usatlaniu współczynników filtrów , które reprezentują model nieznanego systemu, możemy ustawić system konfiguracji jaki jest pokaznay poniżej

Sygnał wejściowy {x(n)}, do nieznanego systemu jest taki sam jak ten wprowadzany do filtra adaptacyjnego. Sygnał wyjściowy nieznanego systemu jest żądanym sygnałem {d(n)}. Z analizy systemu liniowo niezmiennego w czasie (LTI), wiemy ,że sygnał wyjściowy tego systemu jest splotem sygnały wejściowego i odpowiedzi impulsowej. Załóżmy ,że nieznany system jest czasowo niezmienniczy, który wskazuje ,ze współczynniki odpowiedzi impulsowej są stałe i skończonego rozmiaru (FIR). Zatem zapisujemy

Sygnał wyjściowy filtru adaptacyjnego FIR o tej samej liczbie współczynników ,N , jest dany przez

Dla tych dwóch systemów, któe są równe , różnica e(n) = d(n) - y(n) musi być równe zeru. Pod tymi warunkami, te dwa zbiory współczynników są równe. Jest metoda filtrowania adaptacyjnego, która pozwala nam an tworzenie błędu, e(n), w przybliżeniu równe zeru i dlatego, zidentyfkiujemy ,że w_k′s ≅ h_k′s