Algebraiczne grupy różniczkowe o skończonych wymiarach

1.Zakres
Algebraiczne grupy różniczkowe są definiowane mniej więcje jako "grupa rozwiązań algebraicznych równań różniczkowych", w ten sam sposób w jaki grupy algebraiczne są definiowane jako "grupy rozwiązań równań algebraicznych" Zostały wprowadzone w nowoczensej literaturze przez Cassidy′ego i Kolchina; ich prehistoria sięga jednak do klasycznych prac S.Lie, E.Cartana i J.F. Ritta. Rozważmy kilka przykładów przed podaniem formalnej definicji. ZAczniemy od liniowego równania różniczkowego:
1. y⁽ⁿ⁾ + a₁y^(n-1) + ... + a_ny = 0
gdzie nienznane y i współczynniki a_i są ,powiedzmy, funkcjami meromorficznymi zmiennej zespolonej t. Różnica dowolnych dwóch rozwiązań (1) jest ponownie rozwiązaniem (1); więc rozwiązania (1) formują grupę względem dodawania. Zapewnia to pierwszy przykład "algebraicznej grupy różniczkowej"